О косинусе фи

[eis]

Один изобретатель предлагает «энергосберегающее устройство» (ЭУ) , при подключении которого к одной люминесцентной лампе мощностью 40 (36) Вт согласно схеме, показанной на рисунке 10, потребляемая мощность светильника уменьшается в два раза.


Произведен опыт, в результате которого установлено, что:
- потребляемый из сети ток светильником с люминесцентной лампой 36 Вт и электромагнитным ПРА составляет 0,37 А;
- потребляемый ток светильником при подключении ЭУ – 0,19 А.
На первый взгляд действительно имеется «сберегающий» эф-фект, но…

Опровержение

При подключении ваттметра в цепь питания светильника в обоих случаях (обычная схема и схема с ЭУ) его показания не изменились и составили 41 Ватт.

Объяснение

Потребляемая светильником полная мощность равна
S = UI, (32)
где U – действующее значение напряжения в сети, В;
I – ток, потребляемый светильником, А;
S = 220 • 0,37 = 81,4 ВА.
Но в свою очередь полная мощность состоит из активной и реактивной составляющих
S = корень(Q^2 + P^2), (33)
где Q – реактивная мощность, вар;
P – активная (полезная) мощность, Вт.
Нас интересует только часть этой мощности, за которую платит потребитель, – активная мощность
P = UI cos φ, (34)
где cos φ – коэффициент мощности; для люминесцентной лампы cos φ ≈ 0,5;
P = 220 • 0,37 • 0,5 = 40,7 Вт.
Из этой мощности выше 36 Вт потребляет люминесцентная лампа, а 40,7 – 36 = 4,7 Вт (12 %) составляют потери в ПРА.
Из формулы (33) реактивная мощность будет равна:
Q = корень(S^2 - P^2), (35)
Q = корень(81,4^2 - 40,7^2) = 70,5 вар.
При подключении конденсатора емкостью 3,8 мкФ в цепь светильника осуществляется компенсация реактивной мощности на величину 57,7 вар, т.е. светильник будет потреблять только 70,5 – 57,7 = 12,8 вар реактивной мощности.

По формуле (33) определим полную мощность скомпенсированного светильника
S = корень(12,8^2 + 40,7^2) = 42,7 ВА.
Из формулы (1) ток будет равен:
I = SU , (36)
I = 42,7220 = 0,19 А.
Потребляемый из сети светильником с люминесцентной лампой ток уменьшился при включении конденсатора аналогично результатам опыта с ЭУ, но, как и в эксперименте при подключении ваттметра, потребляемая активная мощность из сети осталась неизменной. Расход электроэнергии светильником не уменьшится, а деньги за такое липовое «энергосберегающие устройство» могут быть потрачены большие.

Вывод

По уменьшению потребляемого тока светильника с газоразрядной лампой нельзя судить об уменьшении потребляемой активной мощности, следовательно, об экономии электроэнергии. Уменьшение тока может быть вызвано простой компенсацией реактивной мощности.


P.S. Вышеизложенный материал относится только к светильникам с газоразрядными лампами и электромагнитным ПРА. Если у Вас электронный ПРА, то ошибочно за косинус фи может быть принято наличие гармоник тока высшего порядка (больше 50 Гц).